UNIDAD I: ECUACIONES

 

INTRODUCCIÓN

IGUALDAD MATEMÁTICA

Igualdad matemática es la proposición de equivalencia existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través del signo = en la cual, ambas expresan el mismo valor.

La relación de igualdad establecida en una expresión de esta índole se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan el mismo valor.

9 – 1 = 8

La igualdad matemática es una expresión que está formada por dos miembros. El miembro de la derecha, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la izquierda, al lado derecho del sigo de igualdad. La solución del enunciado anterior nos revela el planteamiento de igualdad de las expresiones. Así, el miembro de la izquierda da como resultado un valor de ocho, igual al valor del miembro de la derecha, que es igualmente ocho.

Se dice que una expresión de igualdad es falsa, cuando el resultado de uno de sus miembros es diferente al otro. Así, la expresión siguiente, resulta ser falso.

10x + 2 = 5 * (2x + 5)

Como el resultado de esta expresión es:  10x + 2 = 10x + 25 dicha expresión resulta ser falsa.

Así también, se dice que una expresión de igualdad resulta ser verdadera cuando el resultado de ambos miembros del planteamiento resulta ser del mismo valor. Así, la expresión siguiente, resultas ser verdadera.

10x + 2 = 5 * (2x + 1)

Como el resultado de esta expresión es:  10x + 2 = 10x + 5, dicha expresión resulta ser verdadera.

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD MATEMÁTICA

1) Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la igualdad se mantiene.

2) Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la igualdad se mantiene.

3) Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la igualdad se mantiene.

4) Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la igualdad se mantiene.

Por último, conviene destacar la importancia de no confundir ecuación con una igualdad matemática. Una ecuación se articula mediante una igualdad aunque podría no cumplirse. Tal es el caso de los sistemas de ecuaciones que no tienen solución. Por su parte, una igualdad matemática puede serlo sin ser ecuación. Por ejemplo:

5=5

Es una igualdad ya que 5 es igual a 5, pero esto no constituye una ecuación pues no existen incógnitas.

CONTENIDO DE LA UNIDAD

DEFINICION DE ECUACIÓN

PARTES DE UNA ECUACIÓN

TIPOS DE ECUACIONES

EJERCICIOS

VIDEO INTRODUCTORIO

DEFINICIÓN DE ECUACIÓN

Una ecuación en matemática se define como una igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o más incógnitas que deben ser resueltas.

PARTES DE UNA ECUACIÓN

Las ecuaciones están formadas por diferentes elementos. Veamos cada uno de ellos.

Cada ecuación tiene dos miembros, y estos se separan mediante el uso del signo igual (=).

Cada miembro está conformado por términos, que corresponden a cada uno de los monomios.

Los valores de cada monomio de la ecuación pueden ser de diferente tenor. Por ejemplo:

• constantes;
• coeficientes;
• variables;

Las incógnitas, es decir, los valores que se desean encontrar, se representan con letras. Veamos un ejemplo de ecuación.

TIPOS DE ECUACIONES

1. Ecuaciones algebraicas

Las ecuaciones algebraicas, que son las fundamentales, se clasifican o subdividen en los diversos tipos que se describen a continuación.

a. Ecuaciones de primer grado o ecuaciones lineales

Son las que involucran una o más variables a la primera potencia y no presenta producto entre variables.

Por ejemplo: a x + b = 0

b. Ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas

En este tipo de ecuaciones, el término desconocido está elevado al cuadrado.

Por ejemplo: ax2 + bx + c = 0

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES EN LA FÍSICA

GUIA DE EJERCICIOS

REFRENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

MAPAS DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE MATEMÁTICA: Números y operaciones.  Sistema Nacional de Evaluación, Acreditación y Certificación de la Calidad Educativa - SINEACE © Instituto Peruano de Evaluación, Acreditación y Certificación de la Calidad de la Educación Básica (IPEBA). Lima, Perú. Año 2013.